RASYONEL SAYILARIN ONDALIK AÇILIMI

RASYONEL SAYILARIN ONDALIK AÇILIMI

Rasyonel sayıları ondalık gösterimle de gösterebiliriz. Bunun için şu yöntemleri kullanabiliriz :

1) PAYDAYI 10'UN KUVVETİ YAPMA :

Paydası 10, 100, 1000 gibi 10'un pozitif tam sayı kuvveti olan veya olabilen kesirlere "ondalık sayı" denir. Ondalık sayılar aynı zamanda rasyonel sayıdır. Rasyonel sayıları ondalık gösterimle göstermek için kesri, paydası 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvveti olacak şekilde genişletmeliyiz.

ÖRNEK: 6/5 rasyonel sayısını ondalık gösterimle gösterelim.

Öncelikle bu kesrin paydasını 10 yapmak için 2 ile genişletelim. Paydası 10 olduğu için 12 sayısına virgülü 1 ile 2 arasına koyarız. Çünkü 10'da bir tane sıfır vardır bu yüzden virgülden sonra bir tane rakam olmalıdır.

NOT: Paydanın 10, 100 ve 1000 yapılması için önce kesir sadeleştirilebiliyorsa sadeleştirilmelidir. Ardından uygun bir sayı ile genişletilmelidir. Aşağıda hangi sayı ile hangi sayıyı çarparsak 10'un kuvvetini bulabilirize bir kaç örnek verilmiştir. 

2) PAYI PAYDAYA BÖLEREK ONDALIK GÖSTERİME ÇEVİRME :

Bir rasyonel sayının payını paydasına bölerek ondalık gösterimle ifade edebiliriz. Şimdi bunu bir örnekle açıklayalım.

ÖRNEK: 3/5 rasyonel sayısını ondalık gösterimle gösterelim.

3'ü 5'e bölerken 3'ün içinde 5 olmadığı için 3'ün yanına bir tane sıfır koyarız ve bölüm kısmına virgül koyarız. Daha sonra 30'u 5'e böler 6 buluruz..

ONDALIK GÖSTERİMLERİ RASYONEL SAYI OLARAK YAZMA:

Ondalık sayı virgül yokmuş gibi paya yazılır. Paydadaki 1'in yanına ise sayıda virgülden sonra kaç tane rakam varsa o kadar 0 konulur.

ÖRNEK: 1,2 sayısını rasyonel sayı olarak ifade edelim.

 Paya 12 yazarız. Sayıda virgülden sonra 1 tane rakam olduğu için paydaya 10 yazılır.

DEVİRLİ ONDALIKLI SAYILAR:

Bir rasyonel sayı ondalık gösterimi ile yazıldığında, ondalık kısmındaki sayılar belirli bir rakamdan sonra sonsuza kadar tekrar ediyorsa bu tür ondalık gösterimlere devirli ondalık gösterim denir. Devirli ondalık sayılarda tekrar eden rakamların üzerine devir çizgisi konularak gösterilir.

ÖRNEK: 2/3 sayısını ondalık gösterimle yazalım.

 Bu sayıyı ondalık gösterimle gösterirsek şunu buluruz:Burada 6 sayısı tekrar ettiği için 6'nın üzerine çizgi koyarız. Bu çizgi 6'nın tekrar ettiği anlamına gelir.

EKSTRABİLGİ: DEVİRLİ ONDALIK SAYILARI RASYONEL SAYIYA DÖNÜŞTÜRME:

Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya dönüştürürken (kesir haline) şu adımlar takip edilir:

 1) Virgül ve devir çizgisi dikkate alınmadan okunan sayıdan, üzerinde devir çizgisi olmayan sayı çıkarılır ve paya yazılır. 

2) Paydaya ise virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar 9 yazılır ve yanına devretmeyen sayı kadar sıfır yazılır.