Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler (Merdivenli İşlemler, Adım Adım İşlemler)

Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler (Merdivenli İşlemler, Adım Adım İşlemler):

Birden fazla işlem içeren ifadelere çok adımlı işlemler denir. Rasyonel sayılarda çok adımlı işlemlerde işlemlerin hangi sırayla yapılacağı ( ) , [ ] gibi ayraçlarla yani parantezlerle belirtilir. İşlem önceliğine her zaman olduğu gibi bu konuda da dikkat ediyoruz. 


İŞLEM ÖNCELİĞİ: 
∇ Önce Parantez içi işlemler yapılır.

∇ Sonra ÇARPMA veya BÖLME işlemi yapılır
. 
∇ Daha sonra TOPLAMA veya ÇIKARMA işlemi yapılır.

∇ Birbirine göre önceliği olmayan işlemlerde ( Çarpma ve bölmenin, toplama ve çıkarmanın birbirine göre üstünlüğü yoktur) işlem sırası soldan sağa doğru takip edilir. Rasyonel sayılarda adım adım işlemler nasıl çözülür bir örnekle görelim.

RASYONEL SAYILARDA ÇOK ADIMLI İŞLEMLER NASIL ÇÖZÜLÜR?

Kesir çizgisinin belirttiği bölme işlemi (eşittir hizasında olan veya en uzun çizgi olarak da düşünebilirsiniz) yapılmadan önce bunun payındaki ve paydasındaki işlemler yapılır. Şimdi bir örnek yapalım.

ÖRNEK: Aşağıdaki işlemin sonucunu bulalım.





İşlemde en uzun kesir çizgisinin yani eşittir hizasındaki kesir çizgisinin üstünde 1 var altında ise bir toplama işlemi var. Önce alttaki işlemi yapacağız.
 Alttaki işlemin sonucunu bulduktan sonra uzun kesir çizgisinin belirttiği bölme işlemi yapılır. Bölme işlemini daha önceden öğrenmiştik. 1. kesir (paydaki) aynen yazılır 2. kesir (paydadaki) ters çevrilip çarpılır. Sonuç bulunur.



Örnekleri çoğaltabiliriz. Bizim burada mantığı kavramamız gerekiyor. Önce pay ve paydadaki işlemler yapıyoruz. Sonra en son en uzun kesir çizgisinde bölme işlemi yapıyoruz.

 Bir de içinde bilinmeyen bulunan merdivenli rasyonel denklemlerden örnek yapalım. Bu sorularda geriye doğru düşüneceğiz.


Örnekle görelim:

Sorunun tamamına bakıyoruz


2'ye kırmızı kutuyu ekleyince 5 olmuş.

O zaman kırmızı kutu 3 olacak.

Şimdi kırmızı kutuyu inceliyoruz.

12 mavi kutuya bölününce 3 olmuş.

O zaman mavi kutu 4 olacak.

Şimdi mavi kutuyu inceliyoruz.

3'e yeşil kutuyu ekleyince 4 olmuş
.
O zaman yeşil kutu 1 olacak.

Şimdi yeşil kutuyu inceliyoruz.

7'yi turuncu kutuya bölünce 1 olmuş.

O zaman turuncu kutu 7 olacak.

Şimdi turuncu kutuyu inceliyoruz.

Son olarak 8'den x'i çıkarınca 7 olacak.

O zaman x = 1 olarak cevabı buluruz.