BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARI (BÖLENLERİ):
Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu doğal sayılara o sayının çarpanı denir. Bu çarpanlar aynı zamanda o sayıyı kalansız böldüğü için çarpanlara aynı zamanda bölenidir de diyebiliriz.
ÖRNEK: 24 sayısının çarpanlarını (kalansız bölenlerini) bulalım. :
24'ü iki sayının çarpımı şeklinde yazalım. Aşağıdaki gibi sonuçlar elde ederiz.
24 = 1 x 24
24 = 2 x 12
24 = 3 x 8
24 = 4 x 6
Buna göre yukarıda yazdığımız sayılar 24'ün çarpanlarıdır..
ASAL SAYILAR:
Pozitif çarpanları (bölenleri) sadece 1 ve kendisi olan 1'den büyük sayılara asal sayılar denir. Örneğin: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, ... sayıları birer asal sayıdır.
ÖRNEK: 91 asal sayı mıdır?
91'in çarpanlarını bulalım.
91 = 1 x 91
91 = 7 x 13
Görüldüğü gibi 91 sayısının çarpanları arasında 1 ve kendisinden başka sayılar da vardır. Bu yüzden 91 sayısı asal sayı değildir.
ASAL ÇARPANLAR:
Bir sayının çarpanlarından asal olanlarına bu sayının asal çarpanları denir.
ÖRNEK: 75 sayısının asal çarpanlarını bulalım.:
75 sayısının tüm çarpanlarını yukarıda öğrendiğimiz yöntemle 1, 3, 5, 15, 25, 75 olarak buluruz.
Bu çarpanlar arasında asal sayı olanlar 3 ve 5 olduğu için 75'in asal çarpanları 3 ve 5'tir.
1) ÇARPAN AĞACI :
Çarpan ağacı nedir, nasıl yapılır görelim.
Bir sayıyı iki sayının çarpımı şeklinde yazarız (en küçük asal sayıdan başlayabiliriz). Daha sonra bulduğumuz sayıları asal sayı olana kadar bu işleme devam ederiz. Oluşan dalların uçlarındaki sayılar sayımızın asal çarpanlarıdır.
NOT: Çarpan ağacında dalların uçlarındaki asal sayıların çarpımı, çarpanlarına ayırdığımız sayıyı verir. Bir sayıyı bu şekilde yazarsak asal çarpanlarının tabanlarda bulunduğu üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazmış oluruz.
ÖRNEK :
2) BÖLEN LİSTESİ (Asal Çarpanlar Algoritması) :
Bölen listesi nedir, nasıl yapılır görelim.
Sayımızın yanına dikey bir çizgi çekeriz ve en küçük asal sayıdan başlayarak ve tam bölünmediğinde bir sonraki asal sayıya geçerek bölme işlemi yaparız. 1'i elde edince işlemimiz sona erer. Çizginin sağında kalan sayılar sayımızın asal çarpanlarıdır.
NOT: Bölen listesinde çizginin sağındaki asal sayıların çarpımı, çarpanlarına ayırdığımız sayıyı verir. Bir sayıyı bu şekilde yazarsak asal çarpanlarının tabanlarda bulunduğu üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazmış oluruz.
ÖRNEK: 36 sayısını bölen listesi ile asal çarpanlarına ayıralım.
Yorumlar
Yorum Gönder