Oran - Orantı (Doğru Orantı, Ters Orantı, Orantı Problemleri)

Oran - Orantı (Doğru Orantı, Ters Orantı, Orantı Problemleri):

 ORAN NEDİR? 
İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir. 

ÖRNEK: Aşağıdaki oranları yazalım. 
3 sayısının 5 sayısına oranı: 3/5 

12 elmanın 2 elmaya oranı:12/2 
ORANI VERİLEN İKİ ÇOKLUKTAN BİRİ VERİLDİĞİNDE DİĞERİNİ BULMA

Birbirine oranı verilen iki çokluktan biri verildiğinde diğerini bulurken oran uygun bir sayıyla genişletilerek verilmeyen çokluk bulunur. 

ORANTI:

1/2=3/6 olduğu için 1/2 oranı ile 3/6 oranı orantılıdır.

Yukarıdaki orantı şu şekilde de yazılabilir: 1:2 = 3:6 

Bu yazımda içte kalan sayılara içler, dışarda kalan sayılara dışlar denir. Yani 2 ve 3 içler, 1 ve 6 dışlar olarak adlandırılır. Orantıda içlerin çarpımı ile dışların çarpımı birbirine eşittir.


ÖRNEK:

Aşağıda bir araba yıkama servisine ait veriler grafikle verilmiştir.İnceleyelim.  
Kazanılan paranın yıkanan araba sayısına oranları:

 30/2,60/4,90/6,120/8,150/10'dur. Bu oranlar birbirine eşit olduğu için orantı oluştururlar. 

30/2=60/4=90/6=120/8=150/10 



NOT: Orantılı çokluklara ait grafikler orijinden geçer. 
 Şimdi doğru orantı ve ters orantı nedir örneklerle görelim.
DOĞRU ORANTI NEDİR? 

İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır. Eğer iki çokluk orantılıdır deniliyorsa burada doğru orantıyı anlamalıyız.

 Doğru orantıya örnek verecek olursak:

► 1 kg portakal 3 TL ise 2 kg portakal 6 TL'dir. Burada ağırlık ile fiyat doğru orantılıdır. 

► Benzer şekilde dakikada 1 soru çözen bir kişi aynı hızla 10 dakikada 10 soru çözer. 

 Burada şu göz ardı edilmemelidir:

Çoklukların ikisi de aynı oranda artmalı veya azalmalıdır. Yani biri 2 katına çıktığında diğerinin de 2 katına çıkması gerek.

Örneğin çocukken yaşımız arttıkça boyumuz uzar ama yaşımız 2 katına çıktığında boyumuz 2 katına çıkmaz. Burada doğru orantı yoktur. 

Doğru orantılı çoklukların bölümü sabit bir sayıdır. Bu sayıya orantı sabiti denir. 

Örneğin aşağıdaki örnekte gidilen yolun zamana oranı sabittir. (85)

TERS ORANTI NEDİR?

 İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır.

Ters orantıya örnek verecek olursak:

► Bir duvarı 5 işçi 4 günde örüyorsa, 10 işçi 2 günde örer. İşçi sayısı arttığında (2 kat) işin bitme süresi de (yarıya) düşer. İşçi sayısıyla süre ters orantılıdır. 

► Benzer şekilde 100 km/sa hızla 3 saatte gidilen bir yol 50 km/sa hızla 6 saatte gidilir. Hız düşünce yol daha uzun sürede biter. 

Ters orantılı çoklukların çarpımı sabit bir sayıdır.

Örneğin:

aşağıdaki örnekte işçi sayısıyla gün sayısının çarpımı sabittir. (28)

DOĞRU ORANTI VE TERS ORANTI PROBLEMLERİ:

► Orantı problemlerini çözmeye başlamadan önce nicelikler arasında doğru orantı mı yoksa ters orantı mı olduğu tespit edilmelidir. Bu tespiti mantığımızı kullanarak yapacağız.  

► Orantı çeşidini tespit ettikten sonra doğru orantıda çapraz çarpım (içler-dışlar çarpımı), ters orantıda karşılıklı çarpım yaparak sonuca ulaşacağız.