Çember Ve Daire

Çember Ve Daire

ÇEMBERDE MERKEZ AÇI VE ÇEMBER YAYI:

► Çemberde köşesi çemberin merkezinde olan açılara merkez açılar denir. Yandaki şekilde AOB açısının köşesi çemberin merkezinde olduğundan bu açı merkez açıdır ve bu açı AOB⏜şeklinde gösterilir. 

► Çember üzerindeki iki nokta arasında kalan parçaya yay adı verilir. 


Yukarıdaki şekilde çemberin üzerindeki A ve B noktaları arasında kalan yaya AB yayı denir ve AB⏜ şeklinde gösterilir.

Açıların olduğu gibi yayların da ölçüsü vardır ve dereceyle ölçülür. Çemberin tamamı 360°'dir. Yarım çember yayının ölçüsü 180° , çeyrek çember yayının ölçüsü ise 90°'dir. 


ÇEMBERDE MERKEZ AÇININ GÖRDÜĞÜ YAYIN ÖLÇÜSÜ
► Bir çemberde merkez açının ölçüsü ile gördüğü yayın ölçüsü birbirine eşittir. 
Yukarıdaki çemberde AOB açısının ölçüsünü m(AOB^) olarak gösteririz ve AB yayının ölçüsünü m(AB⏜) olarak gösteririz. Buna göre bu eşitliği:

m(AOB^)=m(AB⏜) şeklinde gösterebiliriz. 


ÖRNEK: Yandaki şekilde AOB merkez açısının ölçüsü 70° ve AB yayının ölçüsü 10x ise x kaç derecedir?


Merkez açı ve gördüğü yayın ölçüsü birbirine eşittir.Bu yüzden:

10x = 70° denkleminde 

x = 7° bulunur.

ÖRNEK:Bir çemberde bir merkez açının ölçüsü 2x + 30°'dir ve bu merkez açının gördüğü yayın ölçüsü 5x − 60° ise x kaçtır? 

Merkez açı ve gördüğü yayın ölçüsü birbirine eşittir. Bu yüzden: 

5x − 60° = 2x + 30° denkleminden 

3x = 90° x = 30° bulunur.

ÇEMBERİN VE ÇEMBER PARÇASININ UZUNLUĞU: 
► Çemberin yarıçapı r ise çevresinin uzunluğunun 2.π.r formülünden hesaplandığını biliyoruz. Aynı zamanda çemberin tamamının 360° olduğunu da biliyoruz. Bu bilgileri kullanarak çemberin uzunluğunu ve çember parçasının uzunluğunu bulabiliriz.


ÖRNEK: Yarıçapının uzunluğu 10 cm olan bir çemberin uzunluğunu bulalım. 

(π = 3 alınız.) Çemberin çevre uzunluğu = 2.π.r = 2.3.10 = 60 cm'dir. 

Şimdi ise çember parçalarının uzunluklarını bulalım. Bunun için çemberin tamamının uzunluğunu buluruz ve parçaya göre oranlarız.

DAİRENİN VE DAİRE DİLİMİNİN ALANI:
 ► Dairenin yarıçapı r ise alanı π.r² formülü ile hesaplanır. Daire diliminin alanı ise merkez açısının 360° ile oranıyla dairenin alanının çarpımıyla bulunabilir.



ÖRNEK: Yarıçapının uzunluğu 10 cm olan bir dairenin alanını bulalım. (π = 3 alınız.) 

Dairenin alanı = π.r² = 3.10² = 3.100 = 300 cm²'dir. 

Şimdi ise daire diliminin alanını bulalım. Bunun için dairenin tamamının alanını buluruz ve parçaya göre oranlarız.