Rasyonel Sayılarla Çarpma Ve Bölme İşlemleri

Rasyonel Sayılarla Çarpma Ve Bölme İşlemleri:

RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ:

Rasyonel sayılarda çarpma işlemi yaparken tam sayılarda çarpmada öğrendiklerimizi ve kesirlerde çarpmada öğrendiklerimizi kullanacağız. Kesirlerde öğrendiğimizin üzerine negatif sayılarla işlem yapmayı da öğreneceğiz. 

Rasyonel sayılarda çarpma işlemi şunlara dikkat edilir: 

∇ Çarpılan sayılarda tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilir. 

∇ Çarpılan sayılarda tam sayı varsa paydasına 1 yazılır.

∇ Varsa sadeleştirme yapılır. Sadeleştirme yaparken çarpılan sayılarda paydaki herhangi bir sayı ile paydadaki herhangi bir sayı sadeleştirilebilir.

∇ Çarpanlardaki paylar çarpılıp sonucun payına, paydalar çarpılıp sonucun paydasına yazılır.

NOT: Ondalık gösterimi verilen sayıları rasyonel olarak yazdıktan sonra çarpma işlemi yapabiliriz.

RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİNDE MODELLEME

Modelleme yapılırken çarpılan iki kesirden biri yatay biri dikey olarak ayrı ayrı modellenir ve üst üste konulur. İki renge de boyanmış küçük dikdörtgenlerin sayısının bütün dikdörtgenlere oranı da cevap olur.

Bir dikdörtgeni 4 satıra böler 3 tanesini boyarız, aynı boyutta başka bir dikdörtgeni 3 sütuna böler 2 tanesini boyarız.
 Bu iki dikdörtgeni üst üste koyduğumuzda her iki renge boyanmış dikdörtgen sayısı pay, toplam dikdörtgen sayısı payda olur.

RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ:

DEĞİŞME ÖZELLİĞİ:

 Çarpılan sayıların yeri değişse de işlemin sonucu değişmediği için rasyonel sayılarda çarpma işleminin değişme özelliği vardır.

BİRLEŞME ÖZELLİĞİ:

İkiden fazla sayı çarpılırken parantez koyup önce iki tanesini çarpıp sonuçla diğerini çarpmak sonucu değiştirmez. Buna birleşme özelliği denir

DAĞILMA ÖZELLİĞİ:

 Çarpma işlemini toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağıtabiliriz.  Aşağıdaki örnekte çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğini göstereceksiniz. Aynı şekilde aradaki işlem çıkarma olursa çarpmayı çıkrama üzerine dağıtırız.

ÇARPMA İŞLEMİNDE 1'İN ETKİSİ (ETKİSİZ ELEMAN):

 Bir sayıyı 1 ile çarparsak sonuç sayının kendisi olur. Bu yüzden "1" çarpma işleminin etkisiz elemanıdır.

ÇARPMA İŞLEMİNDE 0'IN ETKİSİ (YUTAN ELEMAN):

Bir sayıyı sıfır ile çarparsak sonuç "0" olur. Bu yüzden "0" çarpma işleminin yutan elemanıdır.

ÇARPMA İŞLEMİNDE −1'İN ETKİSİ:

Bir sayıyı −1 ile çarparsak sonuç o sayının toplama işlemine göre tersi olur. 

ÇARPMA İŞLEMİNDE TERS ELEMAN:

 Çarpımları 1 olan iki rasyonel sayı çarpma işlemine göre birbirinin tersidir. Bir sayının çarpma işlemine göre tersini bulmak için pay ve paydasının yeri değiştirilir.

Rasyonel Sayılarla Bölme İşlemi:

TERS ÇEVİRİP ÇARPMA YÖNTEMİ:
Bu yöntemde birbirine bölünen iki kesirden ilk (yani bölünen) kesir aynen yazılır, ikinci kesir (yani bölen) kesir ters çevrilerek ilk kesirle çarpılır. (çarpma işlemine göre ters çevirme). Bu aşamadan sonra Rasyonel sayılarda çarpma işleminde öğrendiğimiz şekilde çarpmayı yaparız. 

Bölme işleminde şunlara da dikkat etmeliyiz: 
∇ Bölünen sayılarda tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilir. 

∇ Bölünen sayılarda tam sayı varsa paydasına 1 yazılır. 

∇ Çarpmaya dönüştürdükten sonra varsa sadeleştirme yapılır. Sadeleştirme yaparken çarpılan sayılarda paydaki herhangi bir sayı ile paydadaki herhangi bir sayı sadeleştirilebilir.

ORTAK PAYDA ALGORİTMASI:
Ortak payda yönteminde bölünen iki kesrin paydası eşitlenir daha sonra paylarının oranı sonuç olarak yazılır.


BÖLME İŞLEMİNDE 0'IN ETKİSİ: 
∇ 0 sayısının bir sayıya (sıfır hariç) bölümü 0'dır.

 0:35=0 

∇ Bir sayının 0'a bölümü tanımsızdır. (Bölen sayı ve payda sıfır olamaz.)

BÖLME İŞLEMİNDE 1'İN ETKİSİ:
∇ 1 sayısının bir sayıya bölümü o sayının çarpma işlemine göre tersidir  
∇ Bir sayının 1'e bölümü o sayının kendisidir.


BÖLME İŞLEMİNDE −1'İN ETKİSİ:

∇ −1 sayısının bir sayıya bölümü çarpma işlemine göre tersinin toplama işlemine göre tersidir. Yani sayı hem ters döner hem işaret değiştirir. 

∇ Bir sayının −1'e bölümü o sayının toplama işlemine göre tersidir. (Ters işaretlisidir)